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华泰长城期货:做空波动率的风险与收益(做空波动率、期权跨式组合)

2011年5月10日 07:36

2011年5月10日 07:36

  本文介绍了做空波动率这种流行策略的风险与收益,这一策略是通过卖出一种称作跨式组合(straddles)的期权组合实现的。通过卖出跨式组合来做空波动率可能有利可图,但也充满了风险。
  尽管暗藏着大量风险,买入和卖出一系列波动率敏感期权却是一种惯用的组合构建方法。当这种投资组合建立后,两个因素会深刻地影响期权的价值:标的资产的价格和期权到期前的预测波动率。可以用看涨期权和看跌期权来建立一个组合,让这个组合的回报对标的资产的波动率非常敏感,同时对标的资产价格变化的敏感程度最小。交易员和投资者买卖这种期权组合的理由在于嵌入期权价格中的未来预期波动率,即隐含波动率,与标的资产的波动率会产生差异。例如著名的长期资本管理公司(LTCM)曾经就一些股票指数构建了期权组合,依据是未来的波动率会与目前的隐含波动率产生差异。
  这种做法风险巨大,然而建立期权组合是为了利用标的资产预测波动率上的错误定价,因为这种资产对初始价格缺乏敏感性,而风险源于随后突然变化的资产价格。在很多资产市场上,波动率变化与价格变化呈高度负相关。如果在某个市场建立了隐含波动率的空头头寸,随后该市场的快速下跌会造成隐含波动率大幅升高,空头头寸的价值大幅减少。例如1995年年初日经指数暴跌时,巴林银行在日经指数期货波动率的空头头寸上遭受了巨大的损失。
  尽管在理论上通过可以构造其他期权组合来下注波动率的变化,但跨式组合是当前最常用的。比较了可观察到的隐含波动率(期权价格)和预期波动率(资产价格的历史数据)后,我们发现这种操作可能存在缺陷。如果标的资产存在着正的风险溢价,这个缺陷还会放大。这是由于某段时期内的预期收益率如果超过同期的无风险利率,则标的资产的回报会与波动率变化呈负相关。因此,通过比较看似高得不合理的隐含波动率与低得多的预期波动率来决定卖出跨式组合,本身可能是一种非理性的选择。
  
  跨式组合
  
  跨式组合是普遍使用的波动率敏感的期权组合。一个跨式组合包含各一个有相同的执行价格和到期日的看涨和看跌期权,使执行价格与标的资产的当前价格相等或接近。期权到期前波动率越大,买入跨式组合的预期收益也越高,反之亦然。例如,假设一个投资者买入一个50天后到期的欧式跨式组合,标的股票的当前价格是100美元,而看涨和看跌期权的执行价格也都是100美元。根据布莱克-斯科尔斯-默顿(BSM)模型,在年化隐含波动率为20%、无风险利率为5%的情况下,看涨期权的价格为3.29美元,看跌期权的价格为2.61美元,则跨式组合的成本为5.90美元(3.29美元+2.61美元)。如果股票价格在期权到期日为105.90美元(看涨期权收益为5.90美元,看跌期权收益为0)或94.10美元(看跌期权收益为5.90美元,看涨期权收益为0),买方盈亏平衡。如果股价高于105.90美元或低于94.10美元,那么超出部分就是买方的收益。相反,如果股价在94.10美元到105.90美元之间,跨式组合的卖方获利,因为卖出期权获得的权利金多于组合到期时的损失。当然,期权到期时股价的分布区间越窄,卖方的收益越高。
  当跨式组合构建之后,它的价值的变化对标的资产的价格的变化变得不那么敏感了。然而,从当前到期权到期的这段时间内,标的资产的波动率越高,从跨式组合的多头头寸上可能获得的潜在收益也越大。因此跨式组合似乎是一个理想的载体来表达对标的资产未来波动率的观点,而不用考虑资产价格的变化方向。也就是说,交易员预期波动率将会升高,他就会买入跨式组合;如果他认为波动率会降低,就会卖出跨式组合。
  为了理解如何通过跨式组合对波动率下注,我们假设组合内一个月到期的期权的隐含波动率(使用BSM模型)为40%(年化),另一方面,假设标的资产在任何一个月观察期内的历史波动率为30%(年化)。基于观察上述波动率,会有人卖出跨式组合吗?换言之,会因为看上去似乎很高而做空波动率吗?如果波动率是常数或者它的变动具有确定性,也就是说,如果BSM模型的假设属实,卖出跨式组合是具有诱惑力的。但实际上,资料显示大多数资产市场波动率的变化都是随机的。即使波动率是常数或者可以预见,标的资产的价格定期也会以一种称为价格跳动的方式来突然变动。因为上述因素,波动率随机游走的风险溢价或资产价格不可预知的跳跃波动使其很难纳入到期权的价格之中。与任何历史波动率相比,使用BSM模型确定期权价格而获得的隐含波动率将因此产生相关的风险溢价。
  
  标普500的历史波动率和隐含波动率
  
  在标普500这样的市场指数上构建跨式组合需要对波动率随着时间的动态变化有良好的理解。这个部分提供了一个平价期权(期权的执行价格等于或近似等于标的资产的价格)隐含波动率的计算方法和一个简单但常用的每个交易日的历史波动率的计算方法。历史波动率是由过去30天标普500指数每日回报作为样本而得到的年化标准差。
  年化的隐含波动率的均值和标准差与年化的历史波动率表明,标普500指数平价期权的隐含波动率往往高于用实践中常用的方法计算出的历史波动率。此外,观察期内历史波动率的最小和最大值往往小于同期隐含波动率的最小和最大值。一些简单地比较隐含波动率和历史波动率的人往往被诱使卖出跨式组合。然而,即使没有任何交易机会,隐含波动率也可以高于历史波动率。
  
  卖出标普500指数的跨式组合
  
  实证研究可以帮助我们衡量在足够长的时间里,在一个具有流动性的期权市场卖出跨式组合的真实的风险和收益。在这个案例中,交易员卖出2个不同到期日的标普500指数期权跨式组合,然后在一定的日期后将这些头寸平仓。标普500期权市场是世界上交易最活跃的期权市场之一。这次卖出跨式组合的操作遵守CME的所有保证金(初始保证金和维持保证金)要求。来回的交易成本以买卖价差的形式表示,因为此价差并非小到可忽略不计,所以需要明确确认。
  在首次操作中,交易员每天卖出跨式组合时并没有比较隐含波动率与历史波动率。有一些持有期收益的数据,这些数据是通过以市场买入价卖出短期和中期到期的跨式组合,然后在10、15和20个交易日后将头寸平仓而获得的。在计算这些收益时,把交易员根据交易所规则缴纳的初始保证金作为初始投资。下面列出的持有期收益的均值和标准差都是以年化的形式表示的:20个交易日后平仓,卖出短期和中期跨式组合的年化收益率分别是33.4%和27.9%,而年化标准差分别为28.9%和23.9%。比较之下,同期20个交易日内,标普500指数相应的平均年化收益率和年化标准差分别为12.9%和10.9%。
  这项操作表明,如果以标准差来衡量风险,尽管卖出跨式组合与持有市场指数相比,有可能获得风险调整回报,但回报的负偏态远为显著:卖出短期和中期到期的跨式组合的偏态系数分别为-2.13和-2.23,而持有市场组合的偏态系数仅为0.0075。取得负回报的概率超过了取得同等幅度正回报的概率。此外,取得大额负回报的概率远超取得大额正回报的概率。例如,卖出短期到期跨式组合的最高20天回报为13.6%(非年化),而最低的20天回报为-42.4%。回报与波动率间的负相关对于造成这种极端的负回报的重要性是怎样的呢?
  跨式组合空头头寸的回报来自市场价格的变化或者是形成跨式组合的期权的隐含波动率变化。与卖出跨式组合的高回报有关的有:跨式组合空头头寸的回报与标普500回报间相关性、跨式组合的回报与期权持有期间隐含波动率变化的相关性。
  跨式组合空头头寸的回报主要来自于持有期内隐含波动率的下降。卖出跨式组合的回报与市场回报往往是负相关的,但在持有期内,这种负相关程度较轻。相反,跨式组合的回报与隐含波动率的变化中整个持有期内都大致保持负相关。这个发现表明,跨式组合空头头寸的正回报主要来自于组合中的期权隐含波动率的下降,而负回报主要来自于组合中的期权隐含波动率的上升。
  通常情况下,只有在特定的观察期内,期权的隐含波动率超过历史波动率时才卖出跨式组合。因此,当看涨期权和看跌期权的隐含波动率都高出30天的历史波动率至少1%时,卖出跨式组合风险相对较小。一些卖出短期内到期的跨式组合的回报就是利用这种比较隐含波动率和历史波动率的策略而获得的。
  不过与无条件卖出跨式组合相比,这种策略的平均回报实际上更低。例如,如果我们在15个交易日内将跨式组合平仓,这种策略的平均年化回报是26.1%,而不使用这个策略的平均年化回报是38.5%。同时,数据表明,与使用上述易策略相比,不使用规则的标准差要高一点,而偏态系数更低。此外,大量的下行风险仍然存在。卖出标普500的隐含波动率在15天持有期的最低回报是-29.5%,比同期无论买入还是卖出标普500指数的回报都更低。
  
  再平衡有用吗?
  
  在先前的交易中,不同执行价格的标普500期权构成了跨式组合,而交易员并没有通过再平衡的方式使这个组合delta中性。Delta衡量的是期权价格变动与期权标的资产变动之间的关系。这个跨式组合只是在开始时大致为delta中性,而当标普500开始从初始价位变动时,这个组合的价值变得与前者的变动敏感起来。过高的偏度和极端的负回报有可能减少或者消失,这要通过每天对跨式组合进行再平衡使其成为delta中性。一个期权定价模型(例如BSM模型)可用来计算再平衡这个跨式组合需要买入或卖出多少标的资产。如果理论模型与通过观察期权价格形成的模型不同,那delta中性头寸就不会实现。因此,组合的价值可能会受到市场变化和波动率变化两方面的不利影响。总之,卖出跨式组合并通过再平衡使其delta中性会令卖方面临模型风险。
  在最终的交易中,为了使这个组合保持delta中性,通过BSM模型得出每天需要买入或卖出的标普500期权的数量。但在同时考虑标准差和回报偏度后,通过再平衡保持组合delta中性并不能显著改变卖出跨式组合的风险。
  由于再平衡操作所要买入或卖出的标的资产的数量源自理论上的期权定价模型,因此再平衡的过程受模型风险的影响。如果选择的定价模型不能很好地捕捉期权价格的动态变化,那么做与不做再平衡结果差异不大。这里使用的是BSM模型,然而,现有的研究表明,即使使用更完善的再平衡方案,例如使用随机波动模型,也不能显著改善现有的在标普500期权市场上使用简单的BSM模型的效果。
  
  风险
  
  通过卖出跨式组合来做空市场波动率会令交易员和投资者暴露在很大的风险之下,特别在股票市场上。巴林银行和长期资本管理公司(LTCM)因为卖出跨式组合而造成了巨大的损失。尽管这种交易有时收益会非常丰厚,特别当做空期权波动率快速恢复到一个更低水平时。但就概率而言,出现大的负回报远大于出现大的正回报的概率。此外,股票市场回报与隐含波动率间的负相关关系可能会使跨式组合的价值对市场的方向高度敏感。换言之,当交易员卖出波动率后市场下跌,由于隐含波动率的升高,组合的盯市价值将大幅缩水。通过再平衡策略使跨式组合对市场方向保持最低程度的暴露在理论上可行,但实际平衡的过程会令交易员面临模型风险,而且这种方法并非总是奏效。总之,通过卖出跨式组合来做空波动率可能有利可图,但也充满了风险。

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